3.5 Orthonormal Basis

Orthonormal Basis (정규 직교 기저)

기저 벡터들이 서로 직교하며, 각 기저벡터의 길이가 1인 특별한 경우를 "정규직교기저 (orthonormal basis)"라고 한다.

 

벡터 공간 V와 그 기저 {b1, b2, ...bn}을 고려하자. 

만약 다음 두개의 식이 성립하면, 이 기저는 정규 직교 기저이다.

 

비직교적이고 정규화되지 않은 기저 벡터 집합이 주어졌다고 가정했을 때,

이 벡터들을 행렬 B로 묶어서 확장된 행렬에 가우스 소거법을 적용해 정규 직교 기저를 얻을 수 있다.

이러한 기저를 점진적으로 만들어가는 방법을 Gram-Schmidt 과정이라고 한다.

 

Example 3.8

아래 기저들은 orthonormal basis이다.

${b_1}^Tb_2 = 0$이고 $\left\| b_1 \right\|$=1=$\left\| b_2 \right\|$ 이기 때문