3.6 Orthogonal Complement

 직교여공간 (Orthogonal Complement)

지금까지는 단순하게 벡터들이 서로 직교하는지 여부를 살펴본거고 이제 서로 직교하는 벡터 공간에 대해서 살펴보자.

 

D-차원 벡터공간 V와 그 M-차원 부분공간 $U \subseteq V$를 고려해보자.

그러면 U의 orthogonal complement $U^{\perp}$는 (D-M)차원 부분공간이다.

이때 V의 모든 벡터 중 U의 모든 벡터에 직교하는 벡터들을 포함한다.

또한, $U \cap U^{\perp} = {0}$이므로, V의 임의의 벡터 x는 고유하게 다음과 같이 분해될 수 있다.